Ustorka.ru

Информационный портал
3 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Как вычислить площадь ромба?

Площадь ромба онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора ромба можно найти площадь ромба по известным элементам. Для нахождения площади ромба введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть смотрите ниже.

Открыть онлайн калькулятор

1. Площадь ромба через сторону и угол

Пусть задан ромб ABCD (Рис.1). Выведем формулу вычисления площади ромба через сторону и угол.

Проведем диагональ AC. Тогда ромб делится на два треугольника ABC и ADC. Противолежащие углы ромба равны (свойство 1 статя Ромб). Поэтому треугольники ABC и ADC равны по двум сторонам и углу между ними. Площадь треугольника ABC по двум сторонам и углу между ними вычисляется по формуле:

(small S=AB cdot BC cdot sin alpha )

или, учитывая, что AB=BC=a:

(small S_=frac a^2 cdot sin alpha .)

Аналогично, площадь треугольника ADC вычисляется по формуле

(small S_= frac a^2 cdot sin alpha .)

Поэтому площадь ромба равна:

(small S=S_+S_=a^2 cdot sin alpha .)
(small S=a^2 cdot sin alpha .)(1)

2. Площадь ромба через диагонали

Пусть известны диагонали d1 и d2 ромба ABCD (Рис.2). Выведем формулу вычисления площади ромба через диагонали.

Поскольку диагонали ромба перепендикулярны и точкой пересечения делятся пополам (свойства 6 и 5 ромба), то они разделяют ромб на четыре прямоугольных треугольника. Тогда эти прямоугольные треугольники равны по двум катетам: ( small frac <2>) и ( small frac <2>).

(small S_=frac cdot frac cdot frac) (small =frac .)

Тогда площадь ромба равна:

(small S=4 cdot S_= 4 cdot frac )
(small S= frac .)(2)

3. Площадь ромба через сторону и высоту

Пусть известны сторона a и высота h ромба (Рис.3). Так как ромб является параллелограммом, то площадь ромба вычисляется по формуле площади параллелограмма:

(small S= acdot h.)(3)

4. Площадь ромба через угол и противолежащую диагональ

Пусть известны один из углов α=∠ABC ромба и противолежащий диагональ d=AC (Рис.4). Выведем формулу вычисления площади ромба.

Проведем другой диагональ BD. Как было отмечено в параграфе 2, диагонали ромба разделяют его на четыре равных прямоугольных треугольников. Найдем площадь одного из них:

(small S_= frac cdot AO cdot OB .)(3)
(small frac = mathrm angle ABO ) (small = mathrm frac )
(small OB= AO cdot mathrm frac .)(4)

Подставим (4) в (3):

(small S_= frac cdot AO cdot AO cdot mathrm frac.)

или, учитывая что ( small AO=frac,) получим:

(small S_= frac cdot mathrm frac.)(5)

Тогда площадь ромба равна:

(small S= 4 cdot S_=frac cdot mathrm frac.)(6)

5. Площадь ромба через угол и диагональ из данного угла

Пусть известны один из углов α=∠BAD ромба и диагональ из данного угла d=AC (Рис.5). Выведем формулу вычисления площади ромба.

Проведем другой диагональ BD. Как было отмечено в параграфе 2, диагонали ромба разделяют его на четыре равных прямоугольных треугольников. Найдем площадь одного из них:

(small S_= frac cdot AO cdot OB .)(7)
(small frac = mathrm angle BAO ) (small = mathrm frac )
(small OB= AO cdot mathrm frac .)(8)

Подставим (8) в (7):

(small S_= frac cdot AO cdot AO cdot mathrm frac.)

или, учитывая что ( small AO=frac,) получим:

(small S_= frac cdot mathrm frac.)(9)

Тогда площадь ромба равна:

(small S= 4 cdot S_=frac cdot mathrm frac.)(10)

6. Площадь ромба через угол и радиус вписанной в ромб окружности

Пусть известны один из углов α=∠ABC ромба и радиус r вписанной в ромб окружности (Рис.6). Выведем формулу вычисления площади ромба.

Как мы отметили выше, диагонали разделяют ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. В частности

( small ⊿AOB=⊿ BOC )(11)

Тогда ( small angle BAO=angle BCO=90°-frac< large alpha > ). Треугольники AKO и CLO также прямоугольные. Следовательно

( small angle 1=90°- angle BAO ) ( small =90°- (90°-frac< large alpha >) ) ( small =frac< large alpha >, )(12)
( small angle 2=90°- angle BCO ) ( small =90°- (90°-frac< large alpha >) ) ( small =frac< large alpha >. )(13)

Применим теорему синусов для прямоугольного треугольника AOB:

( small frac<2>>= frac < 2>right) >) ( small =frac < 2>> )
( small OB=frac <2>><2>> )(14)

Для прямоугольного треугольника AKO имеем:

( small frac=cos angle 1 )

или, учитывая (12) и KO=r:

( small AO= frac<2>> )(15)

Подставляя (15) в (14), получим:

( small OB=frac <2>><2> cdot sin frac< alpha ><2>> )
( small OB=frac<2>> )(16)

Найдем площадь треугольника AOB:

( small S_=frac cdot AO cdot OB)(17)

Подставляя (15) и (16) в (17), получим:

( small S_=frac cdot frac<2>> cdot frac<2>>) ( small =frac.)

Тогда площадь ромба равна:

( small S=4 cdot S_=frac.)(18)

7. Площадь ромба через сторону и радиус вписанной в ромб окружности

Пусть известны сторона a=AB ромба и радиус r вписанной в ромб окружности (Рис.7). Найдем площадь ромба.

Прямая AB является касательной к окружности вписанной в ромб. Тогда ( small OK ⊥ AB ). Прямая CD является касательной к окружности вписанной в ромб. Тогда ( small OL ⊥ CD ). Поэтому треугольники BKO и DLO прямоугольные. Эти треугольники равны по гипотенузе и катету (BO=OD, KO=OL). Тогда ( small angle BOK=angle DOL ). Углы BOK и KOD смежные. Следовательно ( small angle KOD=180°-angle BOK. ) ( small angle KOD+angle DOL ) ( small =180°-angle BOK+angle DOL=180°. ) Получили, что отрезки KO и OL находятся на одной прямой. То есть KL=KO+OL=2r. Поскольку ( small KL ⊥ AB, ) то является высотой ромба. Площадь ромба по стороне и высоте вычисляется из формулы (3). Тогда имеем:

Площадь ромба – формула, пример расчет, как начертить

На рисунке выше ( ABCD ) – ромб, ( AC = DB = CD = AD ) . Так как ромб – это параллелограмм, то он обладает всеми свойствами параллелограмма, но так же есть свойства присущие только ромбу.

В любой ромб можно вписать окружность. Центр окружности, вписанной в ромб, является точкой пересечения его диагоналей. Радиус окружности равен половине высоты ромба:

Формула вычисления площади

1. По длине стороны и высоте:

Площадь ромба (S) равняется произведению длины его стороны и высоты, проведенной к ней:

S = a*h

2. По длине стороны и углу

Площадь ромба равняется произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами:

S = a 2 *sin α

3. По длинам диагоналей

Площадь ромба равна одной второй произведения его диагоналей.

Основные свойства ромба

∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC

AC 2 + BD 2 = 4AB 2

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь ромба, если длина его стороны равна 10 см, а высота, проведенная к ней – 8 см.

Решение:
Используем первую формулу, рассмотренную выше: S = 10 см * 8 см = 80 см 2 .

Задание 2
Найдите площадь ромба, сторона которого равняется 6 см, а острый угол – 30°.

Решение:
Применим вторую формулу, в которой используются известные по условиям задания величины: S = (6 см) 2 * sin 30° = 36 см 2 * 1/2 = 18 см 2 .

Задание 3
Найдите площадь ромба, если его диагоналей равны 4 и 8 см, соответственно.

Решение:
Воспользуемся третьей формулой, в которой используются длины диагоналей: S = 1/2 * 4 см * 8 см = 16 см 2 .

Через основание и высоту

Высоты ромба hСторона ромба а

Площади фигур

Расчет площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба, круга (площадь фигур).Площади фигур

Площадь ромба по углу и противолежащей диагонали

Площадь ромба по углу и диагонали проведенной из этого угла

Способ расчета площади ромба

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб у которого все углы прямые называется квадратом.
Формула площади ромба: ,
где a – стороны, h – высота

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб у которого все углы прямые называется квадратом.
Формула площади ромба: ,
где d1, d2 – диагонали

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб у которого все углы прямые называется квадратом.
Формула площади ромба: ,
где a – сторона, α – угол между сторонами

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб у которого все углы прямые называется квадратом.
Формула площади ромба:
где r – радиус вписанной окружности, α – угол между сторонами

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб у которого все углы прямые называется квадратом.
Формула площади ромба: ,
где r – радиус вписанной окружности, a – сторона

Формула площади ромба через две стороны и угол между ними

a — сторона ромба;

— любой угол ромба.

Найти площадь ромба, если каждая из его сторон равна 10 см, а угол между двумя смежными сторонами равен 30 градусам.

Решение

По формуле получаем:

S = a 2 ⋅ sin ( α ) = 1 0 0 ⋅ sin ( 3 0 ∘ ) = 5 0 (см. кв.)

Ответ: 50 см. кв.

Формула площади ромба через угол и радиус вписанной окружности

Формула площади ромба через сторону и угол

Таблица с формулами площади ромба

В зависимости от известных исходных данных, площадь ромба можно вычислить по различным формулам.

исходные данные
(активная ссылка для перехода к калькулятору)
эскизформула
1сторона и высота
2диагонали
3диагональ и угол между сторонами
4диагональ и угол между сторонами
5сторона и угол между сторонами
6радиус вписанной окружности и угол между сторонами
7сторона и радиус вписанной окружности

Периметр ромба

Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.
Длину стороны ромба можно найти за формулами указанными выше.

Площадь ромба

Найти площадь ромба через сторону и высоту. Сторона a ромба. Высота h ромба. Найти площадь ромба через диагонали. Диагональ ромба d1. Диагональ ромба d2. Найти площадь ромба через сторону и угол. Сторона ромба. Угол ромба.Как найти площадь ромба?

Теория:

Ромб — это параллелограмм у которого все стороны равны. Диагонали пересекаются под прямым углом и в месте пересечения делятся пополам. Противоположные углы равны. Сумма углов, примыкающих к одной стороне ромба равна 180°.

Площадь ромба можно определить несколькими способами, вот три самых распространенных: через сторону и высоту, через диагонали, через сторону и угол.

Площадь ромба через сторону и высоту:

Найти площадь ромба через сторону и высоту.

Формула расчета площади ромба через сторону и высоту.

Зная сторону ромба a и высоту h опущенную на эту сторону, можно определить площадь ромба.

Площадь ромба через диагонали:

Найти площадь ромба, зная две диагонали.

Формула расчета площади ромба через диагонали.

Зная обе диагонали, можно определить площадь ромба.

Площадь ромба через сторону и угол:

Найти площадь ромба через сторону и угол.

Формула расчета площади ромба через сторону и угол.

Зная любую сторону и любой угол ромба, можно определить его площадь.

Площадь ромба через диагонали: онлайн-калькулятор

Найти площадь фигуры можно несколькими способами. Один из них – использовать в расчетах значения диагоналей. Калькулятор на нашем сайте доступен без регистрации. Пользователь может вводить значения без ограничений в количестве вычислений.

Сервис используют учащиеся школ и университетов, родители учеников, преподаватели. Также среди пользователей работники технических профессий, которым необходимо быстро произвести расчеты.

  1. Введите значения диагоналей ромба в соответствующие окна.
    Нахождение площади ромба через диагонали
  2. Выберите единицы измерения, в которых представлены значения диагоналей. Также установите единицу измерения, в которой необходимо получить ответ. Отправьте задание на расчет кнопкой «Найти».
    Нахождение площади ромба через диагонали 2
  3. Получайте подробное решение и ответ.
    Нахождение площади ромба через диагонали 3
  • Площадь треугольника (по 3 сторонам)
  • Площадь треугольника (по 2 сторонам и углу)
  • Площадь треугольника (по стороне и высоте)
  • Площадь прямоугольного треугольника
  • Площадь равнобедренного треугольника
  • Площадь равностороннего треугольника
  • Площадь квадрата (по стороне квадрата)
  • Площадь квадрата (по диагонали)
  • Площадь прямоугольника
  • Площадь треугольника (по 3 сторонам и радиусу описанной окружности)
  • Площадь треугольника (по 3 сторонам и радиусу вписанной окружности)
  • Площадь треугольника (по полупериметру и радиусу вписанной окружности)
  • Площадь треугольника (по двум сторонам и одному углу)
  • Площадь треугольника (по одной стороне и двум углам)
  • Площадь треугольника (по радиусу описанной окружности и двум углам)
  • Площадь круга (по радиусу)
  • Площадь круга (по диаметру)
  • Площадь круга (по длине окружности)
  • Площадь ромба (по сторонам и углу между ними)
  • Площадь ромба (по стороне и высоте)
  • Площадь параллелограмма (по сторонам и углу между ними)
  • Площадь параллелограмма (по стороне и высоте)
  • Площадь параллелограмма (по диагоналям и углу между ними)
  • Площадь трапеции (по основаниям и высоте)
  • Площадь трапеции (по средней линии и высоте)
  • Площадь трапеции (по диагоналям и углу между ними)
  • Площадь эллипса
  • Площадь поверхности куба
  • Площадь поверхности параллелепипеда
  • Площадь поверхности сферы
  • Площадь поверхности цилиндра
  • Площадь поверхности конуса

Формула площади ромба через диагонали

В автоматическом подсчете сначала единицы измерения переводятся в необходимые. Затем программа переходит к непосредственному решению.

Чтобы вычислить площадь ромба по диагоналям, следует произведение диагоналей разделить пополам:

S = 1 2 · d 1 · d 2 .

Сервис с калькуляторами создан для расширения возможностей получить качественное образование. Zaochnik позволяет:

  • Сэкономить деньги на репетиторах. В разделе собраны все основные темы. С их помощью ученик может самостоятельно подготовиться к поступлению в ВУЗ.
  • Не отставать от программы. Пропущенная тема легко отрабатывается на примерах. Пошаговое решение помогает запомнить алгоритм и применять его в дальнейшем.
  • Быстро проверять выполненные задания. Родители и преподаватели теперь смогут тратить меньше времени на проверку домашних заданий.
  • Не растеряться на контрольной. Если необходимо срочно вспомнить формулу и свериться с ответом, найдите нужный калькулятор, введите данные и получите вычисления с готовым ответом.

Если тема все равно осталась непонятной или срочно надо сделать объемное задание, напишите консультанту. Он подберет опытного преподавателя из нашего штата. По выгодной цене вы получите готовый к сдаче проект.

голоса
Рейтинг статьи
Читайте так же:
Как крепить детское кресло, автокресло, автолюльку, треугольник на переднем и заднем сидении — описание, фото инструкция. Как правильно сажать ребенка в автокресло, как выбрать место, где крепить автокресло в машине?
Ссылка на основную публикацию